اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

تعریف هندسی: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. مقدار دقیق عدد فی برابر است با:

اعداد فیبوناچی و اسرار آن

Fibonacci-numbers

اعداد سحر آمیز فیبوناچی در سراسر زندگی ما پخش شده است. گاه در طبیعت گاه در کالبد خود و حتی در نمودارهای قیمتی ارزهای دیجیتال این اعداد نهفته اند. دلیل سحر آمیز بودن این اعداد رو در این مقاله می خواهیم بررسی کنیم پس با من همراه باشید.

فیبوناچی یکی از مشهور ترین ریاضی دان های تاریخ علم ریاضیات است که او را بزرگترین ریاضی دان قرون وسطی نیز می نامند. ابداع سیستم جدید اعداد او ، کشفی بزرگ در علم ریاضیات به حساب می آید که باعث کامل تر شدن و اثبات نظریه های ریاضی شد. همچنین ترتیبی از اعداد به نام سری فیبوناچی ارائه داد که در طبعیت و علوم مختلف و تحلیل های تکنیکال کارآمد بود. برای اطلاعات بیشتر راجع به فیبوناچی و تاریخچه آن به مقاله زیر بروید

اما زمینه شکل گیری این اعداد از یک معمای ساده شروع شد که به شرح زیر است

معمای تولید مثل خرگوش

صورت سوال مسئله به این صورت بود که اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشید، میزان تولید مثل آن ها در یک سال چطور خواهد بود؟ این مسئله خرگوش باعث به وجود آمدن سری فیبوناچی معروف شد.

همان طور که در تصویر واضح است تعداد خرگوش ها هر ماه تابع به صورت زیر است.

حالا ریاضیدان ها و محققان از طریق نسبت های این اعداد با هم به نتایج بسیار جالبی رسیدند.

اسرار اعداد فیبوناچی

اسرار اعداد فیبوناچی از تقسیم و ضرب و جمع و رادیکال گرفتن از هم می توان پیدا کرد.

حاصل جمع دو عضو پیاپی در این سری برابر است با	عضو بعدی
بعد از عدد 2، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود برابر است با	0.618
بعد از عدد 2، نسبت هر عدد به عدد بعدی خود برابر است با	1.618
نسبت یک عدد به دو عدد بعدی خود برابر است با	0.382
نسبت یک عدد به دو عدد قبلی خود برابر است با	2.618
نسبت یک عدد به سه عدد بعدی خود برابر است با	0.23
ریشه دوم عدد 0.618 برابر است با	0.786
ریشه دوم عدد 1.618 برابر است با	1.272

برخی از نسبت های اعداد فیبوناچی

اعداد به دست آمده که به نسبت های فیبوناچی مشهور شده است به شکل زیر است

0.23 – 0.38 – 0.5 – 0.618 – 0.78 – 0.88- 1 – 1.414 – 1.618

چند مورد از کاربرد نسبت های فیبوناچی در زندگی

راز کائنات با اعداد فیبوناچی

همان طور که می دانید تمام کائنات و موجودات روی زمین از نظم خاصی برخوردار هستند البته با پیشرفت علوم مختلف، نظم کائنات بیشتر مشخص می شود. حوزه ریاضیات یکی از علوم پایه ای است که از جهات مختلف اسرار کائنات را برملا می کند.

یکی از اسرار ریاضیات، اعداد فیبوناچی است که تقریبا در تمامی طبیعت به چشم می خورد مانند لاک حلزون یا گوش یک انسان و یا گل آفتاب گردان همه و همه در الگوی اعداد فیبوناچی برای رشد و نظم برقرار شده استفاده می کنند.

اعداد فیبوناچی در موسیقی

اسرار اعداد فیبوناچی در موسیقی نیز پنهان شده است و نسبت های طلایی آن در آهنگ سازی و تعریف پرده و کوک ساز استفاده می شوند.

برای تعریف نت ها و هارمونی ها و حتی ریتم و ملودی های مختلف این نسبت طلایی بر قرار است حتی در برخی قطعات موسیقی می توان این اعداد را تحلیل کرد.

ترفند فیبوناچی بازی انفجار (هشدار کلاه برداری)

استفاده از فیبوناچی در همه زمینه های علمی ممکن است. اخیرا دیده شده است که بعضی از سایت های شرط بندی از ترفند اعداد فیبوناچی استفاده می کنند و در برخی مواقع هم در عین حال کاربردی بوده است اما مسئله مهم این است که این سایت ها هم از نظر شرعی و هم عقلی دارای مشکل هستند و برای خالی کردن جیب شما تلاش می کنند. پلیس فتا نیز هشدارهای مهمی در این باره ارائه داده است می توانید از این لینک مطالعه کنید.

ایران ریچ قاطعانه از معرفی و تشریح این سایت ها براعت می جوید و توصیه می کند هرکز از این سایت ها حتی به جهت سرگرمی نیز استفاده نکنید.

نسبت طلایی در عکاسی

لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان برجسته ی ایتالیایی که اکثر کارهای او برگرفته از آثار خورازمی میباشد ، نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن 13 میلادی است . او با طرح مساله ای توانست دنباله ی مشهور فیبوناچی را خلق کند ، که امروزه با پیشرفت تکنولوژی به طرز جالبی اثر این دنباله را در طبیعت میتوان دید که در ادامه این نوشته شاهد آن خواهید بود .

فیبوناچی با طرح این مساله که اگر یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیآورند ، با فرض از بین نرفتن خرگوش ها ، در پایان سال چند جفت خرگوش وجود دارد ؟!؟!؟! شاید به نظر اکثر ما مساله ی بی ارزش و مضحکی باشد ، اما همین مساله به ظاهر بی ارزش توانست دنباله ای از اعداد را ایجاد کند که امروزه کاربردی به گستره ی هنر تا فیزیک نجومی دارد .

تصویر لئوناردو فیبوناچی :

که به غیر از دو عدد اول ، اعداد بعدی از جمع دو رقم قبل خود ایجاد میشوند .

مارپیچ فیبوناچی

شکل هندسی دنباله فیبوناچی به شکل یک مارپیچ است که با توجه به دنباله ی اعداد ، دو مربع اولیه با ضلعی به طول یک واحد ، و سپس از جمع مربع های قبلی مربع های جدید بوجود میآیند . و این شکل تا بی نهایت ادامه پیدا میکند .

فیبوناچی در طبیعت

همانطور که اشاره کرده بودیم دنباله فیبوناچی تمام هستی را در بر میگیرد ، دنباله ای که در پی طرح یک مساله ی بسیار عجیب پدید آمد .

عدد فی ، نسبت طلایی

اما این دنباله چطور استفاده میشود ؟! به چه دردی میخورد ؟!؟! کمی صبور باشید .
بگذارید کمی هم در مورد نسبت طلایی (که بعضا نسبت الهی هم به آن میگویند) و عدد فی صحبت کنیم .

حد دنباله ی فیبوناچی به عدد طلایی میرسد ، که این عدد برابر است با عدد فی ( عدد طلایی ) که مساوی است با 1.618

جالب است بدانید که زیباترین مستطیل جهان ارتباط تنگاتنگی با این عدد دارد .
در یونان قدیم هنرمندان به خوبی ریاضیدانان مستطیل زیبایی را میشناختند که عرض 1 و طول X داشت و هرگاه مربعی به طول یک را از آن جدا کنند مستطیل باقیمانده همان نسبت های مستطیل اصلی را خواهد داشت . که از این مستطیل در طراحی های خود استفاده ی فراوان کردند که در زیر چند نمونه از طراحی های هنرمندانی که از این دنباله در آثار خود استفاده کرده را برای شما عزیزان آورده ایم :

استفاده از نسبت طلایی

تا اینجا شناخت کوتاه و مختصری در مورد نسبت طلایی پیدا کردیم . اما به راستی چرا باید ما از این نسبت در کارهای هنری خود استفاده کنیم ؟!
به این دلیل که این نسبت به وفور در طبیعت دیده میشود و نقش مهمی در زیبایی شناسی ناخودآگاه ذهن انسان دارد و ذهن ما به خوبی میتواند این نسبت را درک کند ، از آن لذت ببرد و رای به زیبایی اثر دهد .

حال سوال اصلی اینجاست که ما به عنوان یک عکاس چطور میتوانیم از این نسبت در عکس هایی که میگیریم استفاده کنیم تا عکسهای ما به مراتب زیباتر و جذاب تر شود .

مهم است که شما به عنوان یک عکاس در مورد وزن بصری اطلاعات داشته باشید . که این اطلاعات در نوشتاری جدا تحت عنوان " استفاده از وزن بصری برای ایجاد تعادل در عکس " به طور کامل تشریح شده است .

طی قرون متمادی، قانون تعادل یا قانون طلایی Golden Mean راهبردی مهم و ابزاری کارآمد برای هنرمندان و نقاشان به حساب می آمد. امروزه با توجه به ارزش این ابزار، آشنایی با آن به عکاسان نیز توصیه میشود.

این قانون در واقع یک فرمول هندسی است که توسط یونانیان باستان ارائه شده است.
با توجه به مطالب ارائه شده در نوشتار " استفاده از وزن بصری برای ایجاد تعادل در عکس" شما میتوانید به سوال پاسخ بدهید :
نقطه کانونی تصویر کجاست ؟!

قانون یک سوم

قانون یک سوم مختصری است بر قانون طلایی به این شکل که 4 خط تقسیم کننده کادر خطوط طلایی و محل برخورد نقاط طلایی هستند .
با استفاده از این قانون میتوان تقارن کسل کننده ای که اصولا در مرکزیت کادر شکل میگیرد را متنفی کرد . و حال بهتری به اثر بخشید .
به تصویر زیر توجه کنید :

همین خطوط را در کادری که میبندید تجسم کنید ، نقطه ی کانونی تصویر خود را در قسمت یک سوم روی خطوط طلایی جای دهید .

حال همین تصویر را با قانون طلایی بررسی میکنیم
(تصویر بالا نسبت به کادر مارپیچ فیبوناچی کراپ شده است) :

و روش دیگر تمرکز مستقیم روی نقاط طلایی است .

تصویر زیر را در نظر بگیرید :

این منظره فاقد یک نمای هندسی ( Geometric ) است ، این منظره جذابیت درونی دارد اما اگر به شکل تصویر در بیاید میتواند کسل کننده باشد . برای حل این مشکل بهتر است نقطه ی عطف تصویر را پیدا کنید و آن را روی یکی از نقاط طلایی قرار دهید . با این کار شما میتوانید بیننده را در اولین نگاه جذب کنید .

در آخر

شما میتوانید با رعایت این نسبت ها و قوانین ساده ای که گفته شد به انضمام شناخت نقاط کانونی و وزن بصری تصویر ، عکس های خود را به عکس های حرفه ای تر و جذاب تری تبدیل کنید .

## من و ریاضی ##

در قرن 12، لئوناردو فیبوناچی ( Leonardo Fibonacci ) دنباله ی مشهور خود را معرفی نمود. جمله ی بعدی برابر مجموع دو جمله ی قبلی خود می باشد.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

عدد فی از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیز، نزدیکی به عدد 1.618 را دارد.

در زیر مقداری از این عدد نا متناهی را می بینید:

1.61803398874989484 8204586834365638 1177203091798057 6286213544862270 526046281890
2449707207204189391 1374847540880753 8689175212663386 2223536931793180 06076672635
4433389086595939582 9056383226613199 2829026788067520 8766892501711696 20703222104
3216269548626296313 6144381497587012 2034080588795445 4749246185695364 86444924104
4320771344947049565 8467885098743394 4221254487706647 8091588460749988 71240076521
7057517978834166256 2494075890697040 0028121042762177 1117778053153171 41011704666
5991466979873176135 6006708748071013 1795236894275219 4843530567830022 87856997829
7783478458782289110 9762500302696156 1700250464338243 7764861028383126 83303724292
6752631165339247316 7111211588186385 1331620384005222 1657912866752946 54906811317
1599343235973494985 0904094762132229 8101726107059611 6456299098162905 55208524790
3524060201727997471 7534277759277862 5619432082750513 1218156285512224 80939471234
1451702237358057727 8616008688382952 3045926478780178 89921 9902707769038953219 68 1
9861514378031499741 1069260886742962 2675756052317277 7520353613936210 76738937645
5606060592165894667 5955190040055590 8950229530942312 4823552122124154 44006470340
5657347976639723949 4994658457887303 9623090375033993 8562102423690251 38680414577
9956981224457471780 3417312645322041 6397232134044449 4873023154176768 93752103068
7378803441700939544 0962795589867872 3209512426893557 3097045095956844 01755519881
9218020640529055189 3494759260073485 2282101088194644 5442223188913192 94689622002
3014437702699230078 0308526118075451 9288770502109684 2493627135925187 60777884665
8361502389134933331 2231053392321362 4319263728910670 5033992822652635 56209029798
6424727597725655086 1548754357482647 1814145127000602 3890162077732244 99435308899
9095016803281121943 2048196438767586 3314798571911397 8153978074761507 72211750826
9458639320456520989 6985556781410696 8372884058746103 3781054443909436 83583581381

حیوانات، گیاهان و حتی انسان ها همگی با دقتی بسیار بالا وجوهی از ضرایب فی به یک می باشند. دانشمندان قدیم 1.618 را نسبت الهی عنوان کرده اند. برای آشنایی بیشتر با این نسبت به چند نمونه ی زیر توجه کنید:

در یک کندوی عسل همیشه تعداد زنبورهای ماده از نرها بیشتر است. حال اگر تعداد زنبورهای ماده را به نر تقسیم کنیم در هر کندویی در هر گوشه ی دنیا یک عدد ثابت بدست می آید. که همان فی است.

نسبت قطر مارپیچ های حلزون نیز نسبت 1.618 به یک را دارد

تخمه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. نسبت قطر هر دایره به دایره بعدی 1.618 می باشد .

به نسبت های طولی و عرضی خطوط رنگی دقت کنید. نسبت خطوط به هم 1.618 می باشد .

نسبت طولی و عرضی خال های پروانه ها، نسبت فی است

داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان های انسان را اندازه گیری نمود و ثابت کرد که این تناسبات با ضریب عدد فی هستند.

فاصله سر تا زمین را تقسیم بر فاصله ی شکم تا زمین نمایید. عدد حاصله 1.618 می باشد.

فاصله شانه ها تا نوک انگشت تقسیم بر فاصله آرنج تا نوک انگشت هم بیانگر عدد فی می باشد.

باسن تا زمین تقسیم بر زانو تا زمین

مفاصل انگشتان. تقسیمات ستون فقرات و .

همان طور که می دانید DNA زنجیره ی حیاتی هر موجودی است که در آن کلیه اطلاعات آن موجود بصورت کد و زنجیروار قرار دارد. 34آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد.

و 34 و 21 جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر عدد 1.61904 را نشان می دهد که کاملا نزدیک 1.6180339 می باشد.

ذره ای کوچک از نظم بزرگ هستی ما.

نسبت طلایی نسبت زیبایی

ایجاد نسبت طلایی عبارت است از تقسیم پاره خط به دو قسمت به طوری که نسبت طول قطعه بزرگ تر به طول تمام پاره خط، مساوی با طول قطعه کوچک تر به قطعه بزرگ تر باشد. این نسبت در قدیم به تقسیم خط به نسبت ذات وسطین و طرفین (یا تقسیم توافقی) معروف بوده است که معادل آن به صورت اعشاری در حدود 1.618 خواهد بود که این عدد همان عدد فی می باشد و یکی از خواص آن این است که اگر یک واحد از آن کسر کنیم مقدار آن برابر عکس خودش می شود.

نتایج تحقیقات فراوان علمی و روان شناسی اعلام می کند که زیباترین سطوح و اشکال از نظر انسان ها، آنهایی هستند که در ابعاد آنها نسبت طلایی به کار رفته باشد.

نویسندگان رنسانس این تناسب را نسبت اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی آسمانی و پیروان اقلیدس آن را ذات وسطین و طرفین می خواندند و از قرن 19 بعد بعد این تناسب در بین هنرمندان به نام تقسیم طلایی معروف گشت. در دوره رنسانس مطالعه در مورد این نسبت در بین ریاضی دان ها معمول بوده است. به طوری که کاکستر در اول مقاله خود به نقل از کپلر می نویسد: هندسه صاحب دو گنجینه بزرگ است، یکی قضیه فیثاغورث و دیگری تقسیم خط به نسبت ذات وسطین و طرفین که اولی را می توان با طلا مقا یسه کرد و از دومی به عنوان یک گوهر گران بها اسم برد.

نحوه ترسیم هندسی مستطیل طلایی به کمک مربع

این نسبت از قدیم در بین هنرمندان و معماران شناخته شده و در آثار خود از آن استفاده می کرده اند؛ نظیر ساختمان معبد پارتنون که در آن این نسبت به کار رفته است.

در اهرام مصر نیز این نسبت به دقت رعیات شده است. مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم!

مدارک به دست آمده از دو هزارسال قبل از میلاد در یکی از اهرام مصر نیز که در یکی از اطاق ها تصویری به دست آمده، حاکی از مطالعه این نسبت روی اجزای بدن انسان است که مطالعه آن توسط لوکوربوزیه معمار فرانسوی روی بدن انسان، جدول معروفی را به دست می دهد که با استفاده از قابلیت تقسیم طبیعی در بدن انسان، علم نسبت ها را در ساختمان وارد کرده است. بررسی های لوکوربوزیه بعد از وی توسط دیگر دانشمندان مورد مطالعه و پیگیری است.

لئوناردو داوینچی در ترسیم نقاشی معروف خود از بدن انسان از نسبت طلایی بهره گرفته است. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند:
نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا.
نسبت فاصله نوک انگشتان تا آرنج به فاصله مچ تا آرنج.
نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر.
نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر.
نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا.

انتخاب ده ضلعی منتظم از طرف هنرمندان ایرانی و استفاده آن در کارهای معماری (پوشش گنبدها با کاربندی ده) و کارهای هنری (گره سازی ها که پایه آنها روی ده ضلعی منتظم قرار دارد) توجه و دقت آنها و بالاخره دید آنها را در انتخاب و به دست آوردن بهترین تناسبات در خطوط و سطوح را می رساند. چرا که در ده ضلعی منتظم نسبت شعاع به طول ضلع، همان نسبت طلائی است که در تمام کاربندی پوشش های گنبدی در معماری اصیل ایرانی - اسلامی از آن استفاده شده است.

همچنین مثلث متساوی الساقینی که ابوالوفاء بوزجانی در کشیدن پنج ضلعی از آن استفاده کرده و آن را مثلث پنج ضلعی نامیده است، مثلثی است که بین ساق و قاعده آن این نسبت طلایی وجود دارد.

در مطالعه در طبیعت نیز این تناسب زیاد دیده می شود نظیر فاصله برگ های روی ساقه و ساقه روی شاخه و شاخه روی تنه در بعضی گیاهان که بین هر دو زوج، سومی تقریبا در جای طلایی قرار اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی گرفته است.

پوسته مارپیچی یک حلزون نمونه ای ساده و درعین حال زیبا از نسبت طلائی است.

نسبت طلایی در فواصل خال های پروانه

نسبت طلائی در فواصل افقی قطعات ویولون

رعایت نسبت طلایی در طول و عرض iPod نسبت به محصولات مشابه

نسبت طلایی-عدد طلایی

نسبت طلایی-عدد طلایی کاربردهای فراوانی در هنر و معماری و… دارد. از مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.

تعریف نسبت طلایی( Golden ratio ) یا عدد فی ( \phi ) :

عددی (ثابت) مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، به مربع آن خواهیم رسید.

تعریف هندسی: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد. مقدار دقیق عدد فی برابر است با:

نسبت طلایی-عدد طلایی کاربردهای فراوانی در هنر و معماری و… دارد. از مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.در سنجش تناسب اندام خود می‌توانید فاصله انگشتان پا تا ناف را بر فاصله ناف تا بالای سر تقسیم و حاصل را با عدد ۱٫۶۱۸ مقایسه کنید. هر چه این عدد به ۱٫۶۱۸ نزدیک‌تر باشد به این معنی است که شما تناسب اندام خوبی دارید. چنین نشانه‌هایی که در آنها می‌توان به نسبت طلایی رسید، در بدن انسان بسیار زیاد است.

نسبت طلایی-عدد طلایی در ایران

برج و میدان آزادی : طول بنا ۶۳ و عرض آن ۴۲ است که ۱٫۵=۴۲ : ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۱٫۶=۲٫۵ : ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی : به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد ۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۱٫۶=۵:۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۱٫۶ = ۶۶ : ۱۱۰ ).

مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۳٫۲ متر و عرض ۱٫۹ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۱٫۶=۱٫۹ : ۳٫۲ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه ۹٫۴۵ متر وعرض آن ۵٫۷۵ متر است(۱٫۶=۵٫۷۵ : ۹٫۴۵ )

دنباله فیبوناچی و رابطه آن با نسبت طلایی-عدد طلایی

دنباله اعداد زیر را در نظر بگیرید

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

در هر مرحله، عدد بعدی با جمع کردن دو عدد قبل عدد مورد نظر، به دست می‌آید.

• ۲ از جمع دو عدد قبل خود ( ۱ + ۱ ) به دست آمده است.
• به طور مشابه، ۳ از جمع دو عدد قبل خود ( ۲ + ۱ ) به دست آمده است.
• و ۵ از جمع ( ۳ + ۲ ) به دست می‌آید.
• و به همین ترتیب ادامه می‌یابد!

مثال: عدد بعدی در دنباله فیبوناچی بالا، برابر است با:

۲۱ + ۳۴ = ۵۵

لیست بلند تری از اعضای دنباله بالا به صورت زیر است:

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴, ۴۱۸۱, ۶۷۶۵, ۱۰۹۴۶, ۱۷۷۱۱, ۲۸۶۵۷, ۴۶۳۶۸, ۷۵۰۲۵, ۱۲۱۳۹۳, ۱۹۶۴۱۸, ۳۱۷۸۱۱, …

با تقسیم جملات متوالی این دنباله بر هم این نسبت به نسبت طلایی-عدد طلایی نزدیک و نزدیک‌تر می‌گردد.

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

اگر در رشته معماری فعالیت داشته باشید یا از علاقمندان معماری باشید حتما درباره مستطیل طلایی یا نسبت طلایی شنیده‌اید. اما اگر اطلاعاتی در این‌باره ندارید در این مطلب از استودیو معماری فرحو ما را همراهی کنید. نسبت طلایی یکی از مباحث مهم و جذاب است که در طراحی وجود دارد و اگر معماران از این نسبت در آثار خود استفاده اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی کنند آثار زیبا و بی نظیری خلق خواهد شد. بسیاری از باستان شناسان و متخصصین این حوزه بر این باور هستند که پیشینه استفاده از نسبت طلایی به زمان‌های دور و در حدود 4000 سال پیش باز می‌گردد. اما مطالعات نشان می‌دهد که اهرامی در مصر وجود دارند که قبل از میلاد مسیح و بر اساس این نسبت ساخته شده‌اند. در ادامه مطلب با ما همراه باشید تا درباره مستطیل طلایی در طراحی با شما بیشتر صحبت کنیم.

مستطیل طلایی یا نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی نسبتی است که در هنر و ریاضیات کاربرد دارد. نسبت طلایی بدین معناست که اگر چیزی از دو بخش که یکی بزرگ‌تر است و دیگری کوچک‌تر تشکیل شده باشد، باید نسبت بخش بزرگ‌تر به بخش کوچک‌تر با نسبت کل به بخش بزرگ‌تر برابری کند. اگر فرض را بر این بگیریم که بخش بزرگ‌تر a و بخش کوچک تر b باشد، نسبت زیر باید بین این دو برقرار باشد. حال اگر چنین نسبتی در نهایت برقرار گردید، پاسخ این نسبت عددی معادل ۱.۶۱۸ خواهد بود و این تعریف نسبت طلایی است.

اگر در این نسبت ریز شویم، این نسبت طلایی ذهن انسان را شیفته می‌کند. اگری سری فیبوناچی را در نظر داشته باشید، از عدد هفتم اعداد با نسبت تقریبی ۱:۱.۶۱۸ رشد می‌نمایند. اگر به تابلوی مونالیزا دقت کنید، خواهید دید که در این تابلو این نسبت کاملا رعایت شده است و دلیل معروف شدن این تابلو نیز همین موضوع است. این نسبت فقط ساخته ذهن انسان نیست بلکه زیبایی‌های طبیعت نیز بر اساس همین نسبت ساخته شده‌اند. در ادامه مواردی را اشاره می‌کنیم که در طبیعت موجود هستند و از نسبت طلایی در آنها استفاده شده است.

نسبت طلایی در طبیعت

عدد ۱.۶۱۸ در طبیعت نام دیگری دارد که به آن عدد فی گفته می‌شود. در حال حاضر موارد زیادی در جهان هستی وجود دارد که در آنها از نسبت طلایی استفاده شده است. مورد جالب دیگری که وجود دارد این است که این نسبت در آناتومی بدن انسان هم وجود دارد. در ادامه به مواردی اشاره می کنیم که این نسبت در آنها استفاده شده است:

آناتومی بدن انسان

اگر به بدن انسان توجه کنید مشاهده می‌کنید که نسبت طلایی در اعضای بدن انسان هم موجود است. حتی اگر به مولکول‌های DNA توجه کنید این نسبت را مشاهده خواهید کرد. یکی از اعضای بدن که این نسبت به خوبی در آن قابل مشاهده است، گوش انسان است.

میوه‌ها و سبزیجات

آیا تا به حال به آفتابگردان نگاه کرده‌اید؟ تخم‌های گل آفتاگردان با مارپیچ‌های بسیاری در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند. اگر به این مارپیچ‌ها دقت کنید، نسبتی که در آنها به کار رفته است را خواهید دید که عدد فی است. جالب است بدانید این نسبت در آناناس و گل کلم نیز موجود است. حتی اگر به میوه درخت کاج دقت کنید نیز می‌بینید که این نسبت به خوبی رعایت شده است.

گل و شاخه‌های درختان

اگر به مسیر رشد درختان توجه کنید خیلی آسان به دنباله فیبوناچی خواهید رسید. اگر به گلبرگ‌های گل رز دقت کنید مشاهده می‌کنید که در اغلب موارد تعداد گلبرگ‌ها مساوی یکی از اعدادی است که در دنباله فیبوناچی قرار دارد.

نسبت طلایی در طراحی و معماری؛ مستطیل طلایی در طراحی

در طول تاریخ، بسیاری از هنرمندان، طراحان و مهندسین از نسبت جذاب فیبوناچی استفاده کرده‌اند و از مزایای آن بهره‌مند شده‌اند. حال شاید شما نیز علاقه داشته باشید درباره این نسبت اطلاعات بیشتر کسب کنید و از آن در طراحی‌های خودتان استفاده کنید، اما ندانید چطور. در ادامه به مطالبی اشاره می‌کنیم که به شما کمک خواهند کرد از این نسبت در طراحی‌های خودتان استفاده کنید.

طرح بندی: ابعاد آثار خود را با نسبت طلایی تنظیم کنید

ممکن است وقتی قصد دارید طراحی خود را آغاز کنید اولین سوالی که فکرتان را درگیر کند این باشد که ابعاد طرح را چگونه تنظیم کنم تا با نسبت طلایی تطبیق داشته باشد. پاسخ این است که همه ابعاد مد نظر خود را بر اساس ۱:۱.۶۱۸ تنظیم کنید تا در نهایت طرح شما زیبا و مورد قبول واقع گردد. به طور مثال زمانی که می‌خواهید یک مستطیل طراحی کنید که طول آن ۹۶۰ پیکسل است، عدد ۹۶۰ را بر عدد ۱.۶۱۸ تقسیم کنید پاسخ عدد ۵۹۴ پیکسل خواهد شد. باید طول مستطیل خود را ۹۶۰ و عرض آن را ۵۹۴ پیکسل در نظر بگیرید تا از قاعده نسبت طلایی پیروی کند.

هر زمان که قصد دارید طرحی را آغاز کنید از همان ابتدای طراحی خود، صفحه را به دو مستطیل که از نسبت طلایی پیروی می‌کنند تقسیم کنید. حال این کار چه کمکی به شما می‌کند؟ این کار به شما کمک می‌کند که طرح شما تا پایان بر اساس همین نسبت پیش برود. این کار دقیقا در طراحی داخلی نیز صدق می‌کند. هر زمان قصد دارید یک طراحی داخلی انجام دهید از این نسبت که در معماری به مستطیل طلایی نیز معروف است استفاده کنید. حال از معماری اگر فاصله بگیریم یک مثال جذاب برای استفاده از مستطیل طلایی وب سایت نشنال جیوگرافیک است که طراحی‌اش از همان ابتدا بر اساس نسبت طلایی بوده است و به همین دلیل در نگاه همه زیبایی خاصی دارد و یک الگو در زمینه طراحی سایت محسوب می‌شود.

فضاسازی؛ در زمان طراحی از نمودار نسبت طلایی استفاده کنید

فضاسازی یکی از کارهای مهمی است که نقشی تاثیرگذار و مهم در موفقیت یا عدم موفقیت یک طراحی دارد. اگر شما بتوانید فضاسازی درستی را در طراحی‌های خود داشته باشید به راحتی می‌توانید به موفقیت برسید. اگر بخواهید طراحی‌های خود را با فضاسازی المان‌ها و عناصر آغاز نمایید، کار خیلی دشوار می‌شود و شاید شما نتوانید کار را آنچنان که باید و شاید پیش ببرید اما اگر بتوانید از همان آغاز کار از نسبت طلایی استفاده کنید، قطعا فضاسازی برای عناصر، زمان کمتری می‌گیرد چرا که زمانی که نمودار را رسم کنید دیگر می‌دانید که چه چیز را در کجا قرار دهید و عناصر را چگونه در طرح خود توزیع و تقسیم کنید تا در نهایت خروجی کار شما یک طرح زیبا از آب در بیاید. به طور مثال بسیاری از برند ها در زمان طراحی لوگو، اپلیکیشن یا سایت خود از این فضاسازی‌ها استفاده می‌کنند.

محتوا؛ جهت تولید محتوا از مارپیچ طلایی استفاده کنید

مارپیچ طلایی از بهترین ابزارهایی است که به ما کمک می‌کند در هنگام تولید محتوا خصوصا محتوای بصری کدام عناصر را کجا قرار دهیم. چشم مخاطب عادت دارد که عموما به مرکز طرح جذب شود و اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی به همین خاطر باید سعی گردد که همیشه جزئیات و نکات اصلی و مهم در مرکز مارپیچ طلایی قرار گیرد.

اگر قصد دارید طراحی شما برای مخاطب جذاب باشد و مورد پسند واقع شود همیشه تلاش کنید که نکاتی که مد نظر دارید را در مرکز مارپیچ طلایی قرار دهید. به طور مثال اگر به سایت نشنال جیوگرافیک سر بزنید، مارپیچ طلایی را به راحتی در این سایت مشاهده می‌کنید. مورد جذابی که در مورد این سایت وجود دارد این است که نکات مهم و جذاب درون مارپیچ طلایی قرار گرفته است و نکاتی که کمتر اهمیت دارد خارج از مارپیچ طلایی قرار دارد.

تاکید بر نکات مهم با نسبت طلایی

یکی از خصوصیات مهم مرتبط با نسبت طلایی این است که بتوانیم نکاتی را که از نظرمان خیلی مهم است و اهمیت بالاتری دارد، در معرض دید و توجه مخاطب قرار گیرد. داشتن این هنر به هر فرد طراح کمک می‌کند تا نسبت به دیگران منحصر‌به‌فرد شود و حرفی برای گفتن داشته باشد.

حلقه های طلایی را جدی بگیرید

در صورتی که تمایل دارید در هر تصویر از مربع و مستطیل استفاده کنید، حتما حلقه‌های طلایی را فراموش نکنید. در تصویر زیر حلقه‌های طلایی را می‌بینید چرا که در طراحی شما اهمیت فوق‌العاده‌ای پیدا می‌کند.

البته توجه داشته باشید که استفاده از نسبت طلایی حد و اندازه دارد و نباید در این مورد افراط یا وسواس به خرج داد چرا که ارزش استفاده از آن در صورت زیاده روی از بین می‌رود.

استفاده از نسبت طلایی در آثار تاریخی

همانطور که پیش‌تر نیز اشاره گردید، نسبت طلایی یکی از قدیمی‌ترین نکاتی است که در طی زمان در طراحی‌های افراد شاخص استفاده میشده است. در ادامه این مطلب قصد داریم چند مورد از آثار تاریخی شاخصی که نسبت طلایی در آنها استفاده شده است را برای شما بازگو کنیم:

معبد پارتنون

این بنای تاریخی مربوط به زمان یونان باستان است و ۲۵۰۰ سال پیش ساخته شده است. این بنا یک محل نیایش معروف است که امروزه یکی از مهم‌ترین مراکز گردشگری یونان است. نکته مهمی که در مورد معماری این بنا وجود دارد این است که در معماری این بنا نسبت طلایی رعایت شده است. معماران این معبد ارتباطات هنرمندانه‌ای بین ارتفاع و طول و عرض این معبد ایجاد کرده‌اند که روز به روز بیشتر حیرت همگان را بر می‌انگیزد.

میدان نقش جهان اصفهان

جیسون الیوت که یکی از نویسندگان مهم و برجسته در تاریخ است اعتقاد دارد برای ساخت میدان نقش جهان و مسجد معروف شیخ لطف الله از نسبت طلایی استفاده شده است.

بیستون کرمانشاه

این اثر تاریخی که علاقمندان فراوانی دارد و بسیاری از سراسر جهان برای بازدید از آن به کرمانشاه می‌آیند کاربردی هنرمندانه از نسبت طلایی است و دلیل این میزان استقبال، راز نهفته در این نسبت است.