ساختار فراکتالی چیست؟

فراکتال چیست

نمونه هایی از فراكتال طبیعی و بكارگیری آنها در معماری

بخشی از متن نمونه هایی از فراکتال طبیعی و بکارگیری آنها در معماری :

نمونه هایی از فراکتال طبیعی و بکارگیری آنها در معماری
فهرست :
فراکتال و چیستی آن 1
الف ) فراکتال از منظر هندسی 5
ب) فرم فراکتال 12
فراکتال و نظریه آشوب 18
الف ) هندسه فراکتال در معماری 19
ب ) اوج پیشرفت معماری در فراکتال 28
ج ) زوال هندسه در فراکتال 30
نمونه های فراکتال در معماری 34
نمونه هایی از فراکتال طبیعی و بکارگیری آنها در معماری 36
فراکتال در طراحی داخلی 41
فراکتال محیط های انسان ساخت 42
فراکتال در موسیقی 47
فراکتال در میوه ها 48
فراکتال در حیوانات 49
فراکتال در بدن انسان 50
ضمیمه : مقاله 51
منابع 74


هندسه فراکتال
فراکتال یک شکل یا الگوی هندسی ساخته شده از قسمتهای یکسان است که در برگشت به داخل جزئیات نشان دهنده الگوی کلی است.
به عبارت دیگر به هر جز از شی که نگاه کنیم تصوری از کل شی در ذهن ما ایجاد می شود.
واژه فراکتال در سال 1975 توسط بنویت مندلبرات برای توصیف اشیا هندسی پیچیده که درجه بالائی از خودتشابه دارد تشکیل شده است.
فراکتالها شکلهایی هستند که برعکس شکلهای هندسه اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند . این شکلها اولا سراسر نامنظم اند ثانیا میزان بی نظمی انها در همه مقیاسها یکسان است.




بنوت مندلبروت در سال 1924 در لهستان بدنیا آمد. پدر او دستفروش لباس های دست دوم بود و مادرش پزشکی می کرد. او مبانی ریاضیات را از دو عموی خود فرا گرفت و به همراه خانواده خود در سال 1936به فرانسه مهاجرت کرد. در آنجا با کمک یکی دیگر از عموهایش که پروفسور ریاضیات بود اقامت فرانسه را گرفتند. این مهاجرت باعث شد تا وی بیشتر به ریاضیات علاقمند شود اما جنگ جهانی دوم شروع شده بود و مندلبورت هراس این را داشت که نتواند به ریاضایات بپردازد.





هندسه فراکتالی چیست؟
هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت در سال 1980 معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی, فرکتال کخ است.
این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است :
1. مفهوم تابع
2. مفهوم نمودار تابع
3. مفهوم اعداد مختلط

هندسه ساختارهای خود متشابه فراکتال‌ها مفاهیم هندسی هستند که در چند سال اخیر و به خصوص پس از کارهای بنویت مندلبورت, ریاضیدان لهستانی بر روی آنها, بسیار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است.
مفاهیمی که خواص آنها به اندازه شان بستگی ندارد, در فیزیک, شیمی, زیست‌شناسی, زمین‌شناسی وپزشکی بسیار دیده شده اند و از خواص آنها می‌ توان برای درک بهتر پدیده‌های مورد نظراستفاده کرد. تاکنون تعریف دقیقی از ماهیت فراکتال‌ها نشده است اما از یک دیدگاه کلی می‌توان گفت که فراکتال موجودی هندسی است که قوانین کلی حاکم بر آن وابسته به مقیاسی که در آن کار می‌کنیم نیست. یعنی جزئیات آن شبیه کل هستند. فراکتال‌هاجزئیات نامحدودی دارند که دارای ساختاری خودمتشابه در مقادیر مختلف بزرگنمایی,هستند. در اکثر موارد یک قانون و قاعده خاصی به میزان نامحدودی تکرار می‌شود تا یک طرح فراکتالی پدید آید. واژه فراکتال در سال 1975 توسط (بنویت مندلبورت) پدرفراکتال ابداع شد. ریشه این لغت عبارت لاتین Fractus به معنی (شکسته) است. پیش ازاینکه مندلبورت این واژه را ابداع کند, برای چنین اشکالی, از واژه (منحنی‌های هیولایی) استفاده می‌شد. فراکتال‌ها را عموماً موجوداتی ریاضی می‌پندارند و این به علت مشهور بودن ساختار (فراکتال هندسی) است اما نشان داده شده است که بسیاری ازوضعیت‌هایی که هندسه کلاسیک (اقلیدسی) از توضیح آنها عاجز است, توسط ساختار فراکتالی چیست؟ فراکتال‌ها, به راحتی بیان می‌شود. به همین دلیل فراکتال‌ها کاربردهای بسیاری در علوم پیداکرده اند, از فیزیک و شیمی و هواشناسی گرفته تا بیولوژی ملکولی و پزشکی, از قوانین حاکم بر فراکتال‌ها استفاده می‌شود.
ساده ترین نوع فراکتال, فراکتال کانتور است. پاره خطی به طول یک واحد در نظر بگیرید و طول آن رابه سه قسمت تقسیم کرده و قسمت وسطی را حذف کنید. حالا دو خز داریم که طول هریک ازآنها یک‌سوم طول اولیه است. همین عمل را با هر کدام از این پاره خط ها انجام می‌دهیم. یعنی طول هرکدام را ثلث می‌کنیم و قسمت وسطی ساختار فراکتالی چیست؟ را حذف می‌کنیم. می‌توان باکامپیوتر برنامه‌ای نوشت که این عملیات را چندین بار پیاپی انجام دهد. اگر این عمل را بی‌شمار بار انجام دهیم (کاری که از عهده کامپیوتر خارج است) شکلی به دست می‌آیدکه مجموعه کانتور نام دارد. اگر به کل شکل نگاه کنیم, ساختاری می‌بینیم که تابی‌نهایت ادامه دارد. اگر به سمت راست یا چپ خط دوم شکل نگاه کنیم ساختاری می‌بینیم که بازهم تا بی‌نهایت ادامه یافته و در عین حال, کاملاً شبیه شکل کلی است. چنین ساختارهایی که هر جز آن با کل مجموعه یکی است و فقط در مقیاس(Scalc)تفاوت دارند را ساختارهای خودمتشابه Self-similar می‌گویند.
و.

معرفی و دانلود PDF کتاب اسرار فراکتال

برای دانلود قانونی کتاب اسرار فراکتال و دسترسی به هزاران کتاب و کتاب صوتی دیگر، اپلیکیشن کتابراه را رایگان نصب کنید.

برای دانلود قانونی کتاب اسرار فراکتال و دسترسی به هزاران کتاب و کتاب صوتی دیگر، اپلیکیشن کتابراه را رایگان نصب کنید.

دانلود کتاب از اپلیکیشن کتابراه

معرفی کتاب اسرار فراکتال

میلاد اسکندردوست در کتاب اسرار فراکتال، به صورت کاربردی و با قلمی روان به تحلیل و بررسی هندسه‌ی عجیب و پیچیده‌ی فراکتالی می‌پردازد.

فراکتال‌ها (Fractal)، هندسه‌ای عجیب و ناآشنایی هستند و با هر چیزی که تا به الان خوانده‌اید و دیده‌اید، تفاوت دارند. فراکتال و یا برخال شاخه‌ی جدیدی از ریاضیات و هنر است. بیشتر مردم از فراکتال‌ها به عنوان تصاویر زیبایی برای پس زمینه صفحه نمایش رایانه و یا کارت پستال یاد می‌کنند اما فراکتال‌ها واقعا چه هستند؟

هندسه فراکتالی بسیار فراتر از تفکرات عادی مردم درباره ریاضیات می‌باشد که از آن به عنوان فرمول‌های پیچیده و خسته کننده یاد می‌کنند. این هندسه آمیخته‌ای از ریاضیات با هنر است و نشان می‌دهد که معادله‌ها تنها یک مجموعه عدد هستند نه چیزی بالاتر! چیزی که فراکتال‌ها را جذاب‌تر می‌نماید، این است که بهترین توصیفات را برای بسیاری از پدیده‌های طبیعی، مانند کوه‌ها، سواحل، موجودات زنده و. دارند.

بنوئیت مندلبروت ریاضیدان بزرگ لهستان - فرانسه - آمریکایی بود. بنوئیت مندلبروت در تفکر این بود که علم جدیدی را برای توصیف ناهمواری، بی‌نظمی و چیزهایی که واقعاً غیر اقلیدسی هستند، خلق کند.

کشف هندسه فراکتال توسط مندلبروت راهی کاملا جدید برای مطالعه و توصیف دنیای طبیعی می‌باشد. این دانش مدرن راهی را نیز برای علوم جدید باز کرده است. فراکتال‌ها از لحاظ زیبایی لذت‌بخش هستند، اغلب زیبایی خیره کننده را در ظریف‌ترین شیوه‌ها نشان می‌دهند. کشف مندلبروت یکی از زیباترین دستاوردهای نوع بشر است.

اکنون می‌بینیم که فراکتال‌ها در همه جا وجود دارد و می‌توانیم جهان را از طریق چشم‌های فراکتال مشاهده کنیم. کتاب اسرار فراکتال (fractal secrets) با محوریت کشفیات بنوئیت مندلبروت می‌باشد البته بسیاری از ریاضیدانان در نظریه فراکتال سهیم می‌باشند اما این بنوئیت بود که بیشترین کشف، تأثیر و پژوهش عمیق را در مورد جهان فراکتالی به انجام رسانید. او همچنین کاشف مشهورترین و اعجاب‌انگیز‌ترین فراکتال یعنی مجموعۀ مندلیروت است که تقریبا بنیان و اساس تمام فراکتال‌ها محسوب می‌شود.

بنوئیت مندلبروت را بیشتر بشناسیم:

بنوئیت مندلبروت (Benoit Mandelbrot) در ورشو لهستان متولد شد. او علاقه به علم هندسه را خیلی زود از خود بروز داد. بنوئیت در سال 1958 به آمریکا رفت و در مرکز تحقیقات توماس ج. واتسون در آ بی ام (IBM) مشغول به کار شد و به مدت 35 سال در آنجا باقی ماند.

در بخشی از کتاب اسرار فراکتال می‌خوانیم:

فراکتال‌ها بی‌نهایت پیچیده هستند. آن‌ها جزئیات بیشتر و بیشتری را بدون محدودیت در مناطق و مقیاس‌های کوچک و کوچک‌تر نشان می‌دهند. موجودات فراکتالی (برخالی) بسیار بسیار شگفت‌انگیز می‌باشند. هر جزء برخال شبیه به کل است. از بین بردن یک فراکتال امکان‌پذیر نیست چرا که از بین بردنش بدون نابود کردن تمام آن امکان‌پذیر نیست، زیرا مانند موجودات زایای جهان واقعی، بی‌وقفه از اعماق‌اش، موجوداتی به عنوان مثال در منحنی برف دانه کخ، مثلت‌هایش - سر بر می‌آورد. این ماهیت اسرارآمیز فراکتال‌ها است. اگر بخشی از آن باقی بماند، آن بخش اساس برخال را حفظ می‌کند و به نوبه خود می‌تواند خود را از نو ایجاد کند؛ وقتی که به تصویر یک برخال نگاه می‌کنید، آن را در یک لحظه از زمان می‌بینید؛ برخال در مرحله معینی از رشد سرسام‌آور خود ثبت شده است.

برخال‌ها موجوداتی به غایت هیولاگونه و دیوانه‌واری می‌باشند؛ بعضی از آن‌ها توابع پیوسته‌ای هستند که مشتق‌پذیر نیستند، تعدادی از آن‌ها مساحت محدود و محیط نامحدود دارند و بعضی دیگر می‌توانند فضا را کاملا پر کنند. در نتیجه برخال‌ها آن چنان دور از درک بشریت هستند که ریاضیدانان قرن 19 ساختار فراکتالی چیست؟ آن را نپذیرفتند زیرا از قواعد ریاضی آنان پیروی نمی‌کرد. می‌توانید به یک فراکتال زوم کنید و الگوها و شکل‌ها برای همیشه تکرار خواهد شد و این بسیار بسیار حیرت‌انگیز است فراکتال‌های ریاضی، بی‌نهایت پیچیده هستند. الگو و قاعده خلق یک فراکتال تا ابد به طور بی‌نهایت پیچیده‌ای ادامه می‌یاید و همیشه ساختارها در هر مقیاسی ظاهر می‌شوند.

فهرست مطالب کتاب

فصل 1: تاریخچه فراکتال و ریاضیدانان تأثیرگذار
فصل 2: بنوئیت مندلبروت
فصل 3: تعریف فراکتال
فصل 4: انواع فراکتال
فصل 5: فراکتال‌های هندسی
فصل 6: فراکتال‌های جبری
فصل 7: فراکتال‌های تصادفی
فصل 8: فراکتال‌های سه بعدی
فصل 9: فراکتال‌های طبیعی: فراکتال و طبیعت
فصل 10: فراکتال‌های مصنوعی و مهندسی
فصل 11: فراکتال و کامپیوتر

امکان پیش‌بینی حمله قلبی با معاینه چشم

گروه علمی:به‌تازگی محققان دانشگاه ادینبورگ دریافته‌اند با معاینه ساده غیرتهاجمی چشم در کنار داده‌های دیگر می‌توان خطر ابتلا به سکته قلبی را پیش‌بینی کرد.آنها یافته‌های جدید خود را در کنفرانس سالانه انجمن اروپایی ژنتیک انسان در وین (اتریش) مطرح کردند.به گفته این محققان، ترکیب داده‌های مربوط به الگوی رگ‌های خونی در شبکیه چشم با اطلاعات مربوط به عوامل بالینی رایج مانند سن، جنسیت، فشارخون سیستولیک، شاخص توده بدنی، وضعیت استعمال سیگار بهتر از ساختار فراکتالی چیست؟ مدل‌های دیگر که فقط از داده‌های جمعیت‌شناسی استفاده می‌کنند، می‌تواند خطر ابتلا به سکته قلبی را شناسایی کند.

محققان می‌گویند داده‌های مربوط به الگوی رگ‌های خونی شبکیه چشم را با داده‌های ژنتیکی افراد ترکیب کردند و توانستند خطر ابتلای افراد به بیماری سرخرگ کرونری (CAD) را پیش‌بینی کنند؛ بیماری‌ای که پیامد بالقوه خطرناک آن انفارکتوس میوکارد (سکته قلبی) است.محققان دانشگاه ادینبورگ با علم به این‌که می‌توان وضعیت جسمانی افراد را با استفاده از الگوی رگ‌های خونی شبکیه چشم آنها بررسی کرد، تصمیم گرفتند سراغ داده‌های مربوط به ۵۰۰ هزار داوطلب در بیوبانک (بانک اطلاعات پزشکی) بریتانیا بروند. اطلاعات جمعیت‌شناسی، بالینی، تصویربرداری، داده‌های ژنتیکی (ژنوتیپ) و گزارش پزشکی این داوطلبان در این پایگاه داده‌های پزشکی موجود است که کار خود را از سال ۲۰۰۶ شروع کرده است. بنابراین محققان اسکن‌های مربوط به شبکیه چشم داوطلبان مبتلا به سکته قلبی را بررسی کردند.

رد پای فراکتال
این محققان ابتدا با استفاده از محاسبه اندزه‌گیری بُعد فراکتال (Df)، الگوهای مربوط به انشعاب‌های رگ‌های خونی شبکیه‌های چشم داوطلبان بیوبانک را مطالعه و بررسی کردند. فراکتال، ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار اولیه به‌دست می‌آید. محققان بعد از اندازه‌گیری‌ها دریافتند مقدار کمتر بُعد فراکتال مربوط به الگوی انشعاب‌های رگ‌های شبکیه با بیماری سرخرگ کرونری و در نتیجه انفارکتوس میوکارد مرتبط است. آنها پس از این یافته‌ها، مدلی براساس گزارش‌های پزشکی و تصاویر شبکیه چشم افراد مبتلا به سکته قلبی در بیوبانک بریتانیا ایجاد کردند. با استفاده از این مدل متوجه شدند خطر کمتر یا بیشتر ابتلا به سکته قلبی در افراد را بهتر از مدل‌های رایج مبتنی بر داده‌های جمعیت‌شناسی می‌توان پیش‌بینی کرد.

محققان با استفاده از این مدل ابداعی خود، تمام داوطلبان را از نظر اندازه خطر سکته قلبی با دقت بیشتری طبقه‌بندی کردند. سپس آنها این مدل پیش‌بینی را با بررسی آن دسته از ژن‌هایی بهبود بخشیدند که افراد را در خطر سکته قلبی قرار می‌دهد. در واقع تجزیه و تحلیل آنها نشان داد بین بُعد فراکتال و انفارکتوس میوکارد، نوعی مبنای ژنتیکی مشترک وجود دارد.

دستاوردهای این مطالعه
سن متوسط ابتلا به سکته قلبی ۶۰ سال است و بنا بر مدلی که این محققان ایجاد کردند، ساختار فراکتالی چیست؟ آنها می‌توانند احتمال ابتلا به سکته قلبی در افراد را ۵ سال زودتر پیش‌بینی کنند. این محققان امیدوارند در آینده‌ای نه‌چندان دور بتوانند با استفاده از معاینه ساده چشم، آنقدر اطلاعات به‌دست بیاورند که به‌راحتی افراد در معرض خطر سکته قلبی را شناسایی کنند. محاسبه خطر ابتلا به سکته قلبی در افراد بالاتر از ۵۰ سال، به آنها کمک می‌کند دست از عادت‌های پرخطر مانند استعمال سیگار بردارند و چربی و فشار خون خود را در وضعیت مناسبی حفظ کنند.

محققان بر این باورند که هر بیماری ممکن است اثرات منحصربه‌فردی روی شبکیه چشم‌ها از خود به جا بگذارد. بنابراین می‌توان با استفاده از ژنتیک و مدلی که ایجاد کرده‌اند، احتمال بروز بیماری‌های بالقوه دیگر مانند دیابت چشمی یا سکته مغزی را هم در افراد تشخیص داد.

سمت و سوی مطالعات آتی
این گروه محققان قصد دارند بررسی‌های خود را این بار براساس جنسیت تکرار کنند و ببینند آیا می‌توانند مدل پیش‌بینی سکته قلبی مبتنی بر جنسیت ایجاد کنند. به این ترتیب طبقه‌بندی زن‌ها و مردها از نظر احتمال ابتلا به سکته قلبی به‌مراتب بهتر و دقیق‌تر صورت می‌گیرد.یکی از محققان این تحقیق می‌گوید: «برای اطمینان از این‌که پیش‌بینی سکته قلبی در این مدل ابداعی دقیق و بدون مشکل است به بررسی‌های بیشتری نیاز است. همچنین باید مطمئن شویم که می‌توانیم از اسکن‌های شبکیه چشم‌ها و داده‌های ژنتیکی برای معاینات روتین بالینی بدون مشکلی استفاده کنیم.»

همچنین یکی از پزشکان متخصص قلب و محقق امپریال کالج لندن، هشدار داد هنوز این مدل ابداعی به‌وسیله محققان همتای دیگر بررسی نشده است و مقاله ارائه‌شده در کنفرانس، صرفا چکیده‌ای از کارهایی ساختار فراکتالی چیست؟ است که محققان دانشگاه ادینبورگ انجام داده‌اند. بنابراین در حال حاضر نمی‌توان فقط از این مدل برای تشخیص خطر ابتلا به سکته قلبی استفاده کرد.

با این حال او ادامه می‌دهد: «مسلما شبکیه چشم فرصتی منحصربه فرد برای مشاهده مستقیم رگ‌های خونی و ارزیابی سلامت رگ‌ها به‌دست پزشکان می‌دهد. در رویکردهایی مانند این مدل پیش‌بینی، از دید رایانه و/ یا یادگیری ماشین برای شناسایی تمام ویژگی‌های ظریف رگ‌ها استفاده می‌شود و می‌تواند وضعیت قلب را به‌خوبی پیش‌بینی کند.»این مطالعه، اهمیت اجرا و به‌کارگیری مدل‌های پیشگیری از بیماری‌ها را نشان می‌دهد و این‌که در آینده می‌توان با استفاده از این ابزارها، وضعیت بررسی سلامتی جسمانی افراد را شخصی‌سازی کرد.

فراکتال چیست

فراکتال چیست

تصویری: فراکتال چیست

علی رغم این واقعیت که فرکتال ها تقریباً صد سال است که توسط بشر شناخته شده اند و در این مدت به خوبی مورد مطالعه قرار گرفته اند ، اما تعریف دقیقی از آنها وجود ندارد. اگرچه این پدیده بر اساس یک ایده بسیار ساده استوار است: به ساختار فراکتالی چیست؟ دست آوردن اشکال هندسی پیچیده فقط با دو عملیات - کپی برداری و مقیاس گذاری بعدی.

نمایش بصری اصل ساختن فراکتال ها

بنابراین ، فراکتال یک مجموعه ریاضی است که از اشیا objects مشابه این مجموعه تشکیل شده است. به عبارت دیگر ، اگر به قطعه کوچکی از یک شکل فراکتال در حال بزرگنمایی نگاه کنیم ، مانند بخشی در مقیاس بزرگتر از این شکل یا حتی شکل به طور کلی به نظر می رسد. علاوه بر این ، برای یک فراکتال ، افزایش مقیاس به معنای ساده سازی ساختار نیست. بنابراین ، در همه سطوح ، تصویری به همان اندازه پیچیده خواهیم دید.

خواص فراکتال

بر اساس تعریف فوق ، یک فراکتال معمولاً به عنوان یک شکل هندسی نشان داده می شود که یک یا چند ویژگی زیر را برآورده می کند:

- دارای ساختار پیچیده در هر بزرگنمایی ؛

- تقریباً شبیه به خود است (قطعات شبیه کل هستند) ؛

- دارای یک بعد کسری است که بیشتر توپولوژیکی است ؛

- می تواند با استفاده از یک روش بازگشتی ساخته شود.

فراکتالها در دنیای خارج

با وجود این واقعیت که به نظر می رسد مفهوم "فراکتال" بسیار انتزاعی است ، در زندگی شما می توانید به بسیاری از نمونه های واقعی و حتی عملی این پدیده برخورد کنید. علاوه بر این ، نمونه هایی از دنیای اطراف قطعاً باید مورد توجه قرار گیرد ، زیرا آنها درک بهتری از فراکتال ساختار فراکتالی چیست؟ و ویژگی های آن خواهند داشت.

به عنوان مثال ، آنتن ها برای دستگاه های مختلف که طرح های آنها با روش فراکتال اجرا می شود ، کارایی آنها را 20٪ بیشتر از آنتن های سنتی نشان می دهد. علاوه بر این ، آنتن فراکتال می تواند با عملکرد عالی همزمان و بر روی طیف گسترده ای از فرکانس ها کار کند. به همین دلیل تلفن های همراه مدرن در حال حاضر عملاً از طراحی آنتن های خارجی یک دستگاه کلاسیک برخوردار نیستند - دسته های دوم با فرکتال داخلی جایگزین می شوند که مستقیماً روی صفحه مدار چاپی تلفن نصب می شوند.

فراکتال ها با توسعه فناوری اطلاعات بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. در حال حاضر ، الگوریتم هایی برای فشرده سازی تصاویر مختلف با استفاده از فراکتال ها ساخته شده است ، روش هایی برای ساخت اشیا graphics گرافیکی رایانه ای (درختان ، سطح کوه و دریا) به صورت فراکتال و همچنین یک سیستم فراکتال برای اختصاص آدرس IP در برخی از شبکه ها وجود دارد.

در اقتصاد ، روشی برای استفاده از فراکتال هنگام تحلیل قیمت سهام و ارز وجود دارد. شاید خواننده ای که در بازار فارکس معامله می کند ، تجزیه و تحلیل فراکتال را در یک ترمینال تجاری مشاهده کرده یا حتی آن را در عمل اعمال کرده است.

همچنین ، علاوه بر اشیا artific مصنوعی ساخته شده توسط انسان با ویژگی های فراکتال ، اشیا similar مشابه بسیاری نیز در طبیعت طبیعی وجود دارد. نمونه های خوبی از فراکتال ، مرجان ها ، پوسته های دریایی ، برخی از گل ها و گیاهان (کلم بروکلی ، گل کلم) ، سیستم گردش خون و برونش انسان و حیوانات ، الگوهای شکل گرفته روی شیشه ، بلورهای طبیعی است. این اشیا و بسیاری دیگر از اشیا دارای شکل فراکتال مشخص هستند.

محبوب موضوع

ارگانزا چیست

پارچه های زیبا زیادی وجود دارد. و فقط تعداد کمی از آنها قادر هستند نه تنها از ویژگی های منحصر به فرد خود ، بلکه از طیف گسترده ای از کاربردهای خود نیز به رخ کشند. یکی از این مواد organza است که در طراحی داخلی و خیاطی با موفقیت یکسان استفاده می شود

ماه فوریه چیست

سال تقویم در تقویم مدرن به 12 ماه تقسیم می شود که هر یک از آنها به ترتیب دقیقتر به دنبال دیگری می روند. فوریه در این چرخه سالانه کجاست؟ روسیه مانند اکثر کشورهای جهان در حال حاضر طبق تقویم میلادی که شامل 12 ماه است زندگی می کند. فوریه فوریه دومین ماه در تقویم میلادی است ، پس از پایان ژانویه

پرچم چیست

کلمه "pennant" ریشه هلندی دارد. معنی اصلی آن یک پرچم باریک و بلند است که در انتها چنگال زده شده است. در کنار پرچم اصلی ، قرار بود در کشتی جنگی به اهتزاز درآید. این امر چندین هدف را به یک باره دنبال می کرد: نشان دادن دقیق تر ملیت کشتی و همچنین مشخص کردن اینکه آیا یک فرمانده بلندپایه ، به عنوان مثال ، یک ناوگان ، اسکادران ، در آن حضور داشته است

VGPO کلاس 1 ثبت شده است: این نامه چیست؟

بسته ها یا حروف درجه یک اولویت دارند. آنها سریعتر به مقصد می رسند. این مهم درصورت نیاز به مخاطب در شهر شما برای دریافت محموله در اسرع وقت مهم است. اگر به معنای واقعی کلمه VGPO را رمزگشایی کنید ، پس از آن مانند "نامه intracity ، که دارای اولویت در ارسال و تحویل سریع است"

معنای زندگی انسان چیست؟

سوالی که هرگز برای لحظه ای از ذهن مردم متوقف نمی شود. چه مردمی؟ کل بشریت به عنوان یک کل. از لحظه پیدایش تا به امروز. احتمالاً هیچ شخصی وجود ندارد که در طول زندگی خود حداقل یک بار از خود در این مورد س askedال نکرده باشد. "به نظر می رسد او است ، اما به نظر نمی رسد"